教員不足の解決策とは違いますが、教員の負担軽減のためにとりあえず部活を廃止してあげるというところから始めてはいかがでしょうかね。ほら、地域のスポーツ・クラブとか“アウトソーシング”する先はいくらでもあるわけですし。